5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Открытый урок по теме Арифметические операции в позиционных системах счисления учебно-методический материал по информатике и икт (8 класс)

Открытый урок по теме Арифметические операции в позиционных системах счисления
учебно-методический материал по информатике и икт (8 класс)

Освоение операций сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления (на примере двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления);

Совершенствование навыка перевода чисел в позиционных системах счисления

Проверка домашнего задания 1. Выполните сложение, вычитание, умножение в двоичной системе счисления

12) 1111000 2 10111 2 10001111 2

1111000 2 10111 2 1100001 2

1111000 2 10111 2 101011001000 2

11000 2 1101 2 100101 2

11000 2 1101 2 1011 2

1101 2 11000 2 100111000 2

1100100 2 100011 2 10000111 2

1100100 2 100011 2 1000001 2

100011 2 1100100 2 110110101100 2

Сколько учеников в классе? Количество рядов – 3 В ряду – 6 парт За одной партой – 10 учеников Не заняты – 4 парты 8 2 16 8

Ответ: 28 учеников

100000 2 по 1011 2 ? Сколько компьютеров в 3 классе? 1 класс 2 класс 3 класс

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». Аристотель

Арифметические операции в позиционных системах счисления

999 10 876 10 1875 10 9+6=15=10+5 9+7+1=18=10+7 9+8+1=18=10+8

Сложение в позиционных системах счисления Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 двоичная система 0 1+1=2=2+ 0 1 1 1+0+0= 1 0 1+1=2=2+ 0 1 0 1+1+0=2=2+ 0 1 0 1+1=2=2+ 0 1 Ответ: 100010 2 2 1 5 4 + 7 3 6 2 4+6=10=8+ 2 1 1 5+3+1=9=8+ 1 1 1+7+1=9=8+ 1 1 3 1+2=3 восьмеричная система 1 Ответ: 3112 8 шестнадцатеричная система 8 D 8 + 3 B C 4 8 + 12 = 2 0= 16 + 4 1 9 13 + 11 +1= 25 = 16 + 9 8 + 3 +1= 12 = C 16 C 1 Ответ: C94 16

Вычитание в позиционных системах счисления При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания двоичная система Ответ: 1010 2 восьмеричная система Ответ: 36444 8 шестнадцатеричная система Ответ: 848 16 1 0 1 0 1 — 1 0 1 1 0 1-1= 0 1 1 2-1= 1 0 0-0= 0 1 2-1= 1 1 0 4 3 5 0 6 — 5 0 4 2 4 6-2= 4 1 4 8-4= 4 4 4-0= 4 6 8+3-5=11-5= 6 1 3 С 9 4 — 3 В С 8 16+4-12=20-12= 8 1 4 16+8-11=24-11= 13= D 16 8 11 — 3 = 8 1

Умножение в позиционных системах счисления При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления двоичная система Ответ: 101011111 2 восьмеричная система Ответ: 13351 8 1 1 0 1 1 х 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1+1+1=3=2+ 1 1 1+1+1=3=2+ 1 1 1+1=2=2+ 0 1 1 1 6 3 х 6 3 5 3 1 1 2 1 2 6 2 2 4 1 3 3 5 1 1

Деление в позиционных системах счисления Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления. двоичная система Ответ: 10,1 2 восьмеричная система 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 , 0 0 1 0

Примеры 3 5 3 8 + 7 3 6 8 1 3 5 3 8 + 7 7 7 8 1 3 1 1 2 3 5 2

Пример: С В А 16 + A 5 9 16 1 7 1 3

Примеры: 101101 2 – 11111 2 110011 2 – 10101 2 11 1 0 1 1 11 0

Примеры 6 6 2 8 – 1 5 6 8 1 1 5 6 8 – 6 6 2 8 5 0 4 2 7 4

Пример: А 5 9 16 – 1 В А 16 8 9 F

Примеры: 1101 2 111 2  10 11011

Выполни действия, заданные в таблице

1 уровень: найди координаты 5,6,7 точки. 2 уровень: найди координаты 1,2,3,4 точки. 3 уровень: найди координаты 1,2,3,4,5,6,7,8 точки. Переведи полученные значения в десятичную систему счисления. Результат занеси в таблицу Отметь в системе координат найденные точки. Не забудь проставить их порядковые номера. Точки соедини последовательно по правилу: 1 уровень: 5-6-7-5 2 уровень: 1-2-3-4-1 3 уровень: 1-2-3-4, 5-6-7, 6-8.

Домашнее задание 1 . Уровень знания: Знать алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления 2.Уровень понимания: Выполните действия: А) Выполнить вычитание: а) 1100000011,011(2) — 101010111,1(2) = 110101011,111(2). б) 1510,2(8) — 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) — 191,2(16) = EC,B8(16). Б) 3. Сложить числа: а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2). б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16). В) Выполнить умножение: а) 100111(2) ´ 1000111(2) = 101011010001(2). б) 1170,64(8) ´ 46,3(8) = 57334,134(8). в) 61,A(16) ´ 40,D(16) = 18B7,52(16). 3.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры: **0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010; 1*01+1**=10100.

Спасибо за внимание!

Подписи к слайдам:

Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Позиционные системы счисления

Цели урока: Развитие логического мышления, формирование информационной культуры; Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления ; Воспитание самостоятельности при решении задач; Развитие навыков самоконтроля; Развитие интерес к предмету;

Методические приемы : Фронтальная работа учителя с классом Самостоятельная работа учащихся Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока

Устный опрос: а). Какие системы называются позиционными ? б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

Историческая справка : Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833 ) библиотеку «Дома мудрости». Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» (« Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала »), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки. Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем . Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки . Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Пример :

Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 +3 10 =9 10 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10

Вычитание. Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример: Двоичная система счисления. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел: При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой : 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0

Пример : Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 — 3 10 = 3 10

Операции умножения и деления выполняются по алгоритму , подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления. Умножение и деление. Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 *3 10 =18 10 10010 2 =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =18 10 Проверка: 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 :3 10 =2 10

Читать еще:  Windows 10 April 2018 Update: нововведения в версии 1803

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Зад.2.22 Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий. Зад.2.23 Сложить восьмеричные числа : 5 8, 4 8 17 8 и 41 8 Зад.2.23 Провести вычитание шестнадцатеричных чисел : F 16 и A 16 , 41 16 и 17 16 .

домашнее задание: зад.2.25 стр.103 по учебнику Н. Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”

Проверка домашнего задания 1. Выполните сложение, вычитание, умножение в двоичной системе счисления

12) 1111000 2 10111 2 10001111 2

1111000 2 10111 2 1100001 2

1111000 2 10111 2 101011001000 2

11000 2 1101 2 100101 2

11000 2 1101 2 1011 2

1101 2 11000 2 100111000 2

1100100 2 100011 2 10000111 2

1100100 2 100011 2 1000001 2

100011 2 1100100 2 110110101100 2

Сколько учеников в классе? Количество рядов – 3 В ряду – 6 парт За одной партой – 10 учеников Не заняты – 4 парты 8 2 16 8

Ответ: 28 учеников

100000 2 по 1011 2 ? Сколько компьютеров в 3 классе? 1 класс 2 класс 3 класс

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». Аристотель

Арифметические операции в позиционных системах счисления

999 10 876 10 1875 10 9+6=15=10+5 9+7+1=18=10+7 9+8+1=18=10+8

Сложение в позиционных системах счисления Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 двоичная система 0 1+1=2=2+ 0 1 1 1+0+0= 1 0 1+1=2=2+ 0 1 0 1+1+0=2=2+ 0 1 0 1+1=2=2+ 0 1 Ответ: 100010 2 2 1 5 4 + 7 3 6 2 4+6=10=8+ 2 1 1 5+3+1=9=8+ 1 1 1+7+1=9=8+ 1 1 3 1+2=3 восьмеричная система 1 Ответ: 3112 8 шестнадцатеричная система 8 D 8 + 3 B C 4 8 + 12 = 2 0= 16 + 4 1 9 13 + 11 +1= 25 = 16 + 9 8 + 3 +1= 12 = C 16 C 1 Ответ: C94 16

Вычитание в позиционных системах счисления При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания двоичная система Ответ: 1010 2 восьмеричная система Ответ: 36444 8 шестнадцатеричная система Ответ: 848 16 1 0 1 0 1 — 1 0 1 1 0 1-1= 0 1 1 2-1= 1 0 0-0= 0 1 2-1= 1 1 0 4 3 5 0 6 — 5 0 4 2 4 6-2= 4 1 4 8-4= 4 4 4-0= 4 6 8+3-5=11-5= 6 1 3 С 9 4 — 3 В С 8 16+4-12=20-12= 8 1 4 16+8-11=24-11= 13= D 16 8 11 — 3 = 8 1

Умножение в позиционных системах счисления При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления двоичная система Ответ: 101011111 2 восьмеричная система Ответ: 13351 8 1 1 0 1 1 х 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1+1+1=3=2+ 1 1 1+1+1=3=2+ 1 1 1+1=2=2+ 0 1 1 1 6 3 х 6 3 5 3 1 1 2 1 2 6 2 2 4 1 3 3 5 1 1

Деление в позиционных системах счисления Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления. двоичная система Ответ: 10,1 2 восьмеричная система 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 , 0 0 1 0

Примеры 3 5 3 8 + 7 3 6 8 1 3 5 3 8 + 7 7 7 8 1 3 1 1 2 3 5 2

Пример: С В А 16 + A 5 9 16 1 7 1 3

Примеры: 101101 2 – 11111 2 110011 2 – 10101 2 11 1 0 1 1 11 0

Примеры 6 6 2 8 – 1 5 6 8 1 1 5 6 8 – 6 6 2 8 5 0 4 2 7 4

Пример: А 5 9 16 – 1 В А 16 8 9 F

Примеры: 1101 2 111 2  10 11011

Выполни действия, заданные в таблице

1 уровень: найди координаты 5,6,7 точки. 2 уровень: найди координаты 1,2,3,4 точки. 3 уровень: найди координаты 1,2,3,4,5,6,7,8 точки. Переведи полученные значения в десятичную систему счисления. Результат занеси в таблицу Отметь в системе координат найденные точки. Не забудь проставить их порядковые номера. Точки соедини последовательно по правилу: 1 уровень: 5-6-7-5 2 уровень: 1-2-3-4-1 3 уровень: 1-2-3-4, 5-6-7, 6-8.

Домашнее задание 1 . Уровень знания: Знать алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления 2.Уровень понимания: Выполните действия: А) Выполнить вычитание: а) 1100000011,011(2) — 101010111,1(2) = 110101011,111(2). б) 1510,2(8) — 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) — 191,2(16) = EC,B8(16). Б) 3. Сложить числа: а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2). б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16). В) Выполнить умножение: а) 100111(2) ´ 1000111(2) = 101011010001(2). б) 1170,64(8) ´ 46,3(8) = 57334,134(8). в) 61,A(16) ´ 40,D(16) = 18B7,52(16). 3.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры: **0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010; 1*01+1**=10100.

Спасибо за внимание!

Подписи к слайдам:

Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Позиционные системы счисления

Цели урока: Развитие логического мышления, формирование информационной культуры; Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления ; Воспитание самостоятельности при решении задач; Развитие навыков самоконтроля; Развитие интерес к предмету;

Методические приемы : Фронтальная работа учителя с классом Самостоятельная работа учащихся Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока

Устный опрос: а). Какие системы называются позиционными ? б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

Историческая справка : Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833 ) библиотеку «Дома мудрости». Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» (« Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала »), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки. Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем . Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки . Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Пример :

Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 +3 10 =9 10 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10

Вычитание. Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример: Двоичная система счисления. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел: При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой : 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0

Пример : Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 — 3 10 = 3 10

Операции умножения и деления выполняются по алгоритму , подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления. Умножение и деление. Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 *3 10 =18 10 10010 2 =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =18 10 Проверка: 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 :3 10 =2 10

Читать еще:  Amazon представила Fire Phone

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Зад.2.22 Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий. Зад.2.23 Сложить восьмеричные числа : 5 8, 4 8 17 8 и 41 8 Зад.2.23 Провести вычитание шестнадцатеричных чисел : F 16 и A 16 , 41 16 и 17 16 .

домашнее задание: зад.2.25 стр.103 по учебнику Н. Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”

Проверка домашнего задания 1. Выполните сложение, вычитание, умножение в двоичной системе счисления

12) 1111000 2 10111 2 10001111 2

1111000 2 10111 2 1100001 2

1111000 2 10111 2 101011001000 2

11000 2 1101 2 100101 2

11000 2 1101 2 1011 2

1101 2 11000 2 100111000 2

1100100 2 100011 2 10000111 2

1100100 2 100011 2 1000001 2

100011 2 1100100 2 110110101100 2

Сколько учеников в классе? Количество рядов – 3 В ряду – 6 парт За одной партой – 10 учеников Не заняты – 4 парты 8 2 16 8

Ответ: 28 учеников

100000 2 по 1011 2 ? Сколько компьютеров в 3 классе? 1 класс 2 класс 3 класс

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». Аристотель

Арифметические операции в позиционных системах счисления

999 10 876 10 1875 10 9+6=15=10+5 9+7+1=18=10+7 9+8+1=18=10+8

Сложение в позиционных системах счисления Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 двоичная система 0 1+1=2=2+ 0 1 1 1+0+0= 1 0 1+1=2=2+ 0 1 0 1+1+0=2=2+ 0 1 0 1+1=2=2+ 0 1 Ответ: 100010 2 2 1 5 4 + 7 3 6 2 4+6=10=8+ 2 1 1 5+3+1=9=8+ 1 1 1+7+1=9=8+ 1 1 3 1+2=3 восьмеричная система 1 Ответ: 3112 8 шестнадцатеричная система 8 D 8 + 3 B C 4 8 + 12 = 2 0= 16 + 4 1 9 13 + 11 +1= 25 = 16 + 9 8 + 3 +1= 12 = C 16 C 1 Ответ: C94 16

Вычитание в позиционных системах счисления При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания двоичная система Ответ: 1010 2 восьмеричная система Ответ: 36444 8 шестнадцатеричная система Ответ: 848 16 1 0 1 0 1 — 1 0 1 1 0 1-1= 0 1 1 2-1= 1 0 0-0= 0 1 2-1= 1 1 0 4 3 5 0 6 — 5 0 4 2 4 6-2= 4 1 4 8-4= 4 4 4-0= 4 6 8+3-5=11-5= 6 1 3 С 9 4 — 3 В С 8 16+4-12=20-12= 8 1 4 16+8-11=24-11= 13= D 16 8 11 — 3 = 8 1

Умножение в позиционных системах счисления При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления двоичная система Ответ: 101011111 2 восьмеричная система Ответ: 13351 8 1 1 0 1 1 х 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1+1+1=3=2+ 1 1 1+1+1=3=2+ 1 1 1+1=2=2+ 0 1 1 1 6 3 х 6 3 5 3 1 1 2 1 2 6 2 2 4 1 3 3 5 1 1

Деление в позиционных системах счисления Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления. двоичная система Ответ: 10,1 2 восьмеричная система 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 , 0 0 1 0

Примеры 3 5 3 8 + 7 3 6 8 1 3 5 3 8 + 7 7 7 8 1 3 1 1 2 3 5 2

Пример: С В А 16 + A 5 9 16 1 7 1 3

Примеры: 101101 2 – 11111 2 110011 2 – 10101 2 11 1 0 1 1 11 0

Примеры 6 6 2 8 – 1 5 6 8 1 1 5 6 8 – 6 6 2 8 5 0 4 2 7 4

Пример: А 5 9 16 – 1 В А 16 8 9 F

Примеры: 1101 2 111 2  10 11011

Выполни действия, заданные в таблице

1 уровень: найди координаты 5,6,7 точки. 2 уровень: найди координаты 1,2,3,4 точки. 3 уровень: найди координаты 1,2,3,4,5,6,7,8 точки. Переведи полученные значения в десятичную систему счисления. Результат занеси в таблицу Отметь в системе координат найденные точки. Не забудь проставить их порядковые номера. Точки соедини последовательно по правилу: 1 уровень: 5-6-7-5 2 уровень: 1-2-3-4-1 3 уровень: 1-2-3-4, 5-6-7, 6-8.

Домашнее задание 1 . Уровень знания: Знать алгоритмы выполнения арифметических действий в позиционных системах счисления 2.Уровень понимания: Выполните действия: А) Выполнить вычитание: а) 1100000011,011(2) — 101010111,1(2) = 110101011,111(2). б) 1510,2(8) — 1230,54(8) = 257,44(8). в) 27D,D8(16) — 191,2(16) = EC,B8(16). Б) 3. Сложить числа: а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2). б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8). в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16). В) Выполнить умножение: а) 100111(2) ´ 1000111(2) = 101011010001(2). б) 1170,64(8) ´ 46,3(8) = 57334,134(8). в) 61,A(16) ´ 40,D(16) = 18B7,52(16). 3.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры: **0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010; 1*01+1**=10100.

Спасибо за внимание!

Подписи к слайдам:

Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Позиционные системы счисления

Цели урока: Развитие логического мышления, формирование информационной культуры; Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления ; Воспитание самостоятельности при решении задач; Развитие навыков самоконтроля; Развитие интерес к предмету;

Методические приемы : Фронтальная работа учителя с классом Самостоятельная работа учащихся Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока

Устный опрос: а). Какие системы называются позиционными ? б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

Историческая справка : Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833 ) библиотеку «Дома мудрости». Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» (« Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала »), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки. Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем . Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки . Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Пример :

Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 +3 10 =9 10 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10

Вычитание. Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример: Двоичная система счисления. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел: При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой : 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0

Пример : Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 — 3 10 = 3 10

Операции умножения и деления выполняются по алгоритму , подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления. Умножение и деление. Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 *3 10 =18 10 10010 2 =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =18 10 Проверка: 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 :3 10 =2 10

Читать еще:  Alcatel one touch pixi first 4024d обновления. Резервная копия данных

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Зад.2.22 Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий. Зад.2.23 Сложить восьмеричные числа : 5 8, 4 8 17 8 и 41 8 Зад.2.23 Провести вычитание шестнадцатеричных чисел : F 16 и A 16 , 41 16 и 17 16 .

домашнее задание: зад.2.25 стр.103 по учебнику Н. Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”

Подписи к слайдам:

Урок №3. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Позиционные системы счисления

Цели урока: Развитие логического мышления, формирование информационной культуры; Развитие навыков и умений выполнения арифметических операций в позиционных системах счисления ; Воспитание самостоятельности при решении задач; Развитие навыков самоконтроля; Развитие интерес к предмету;

Методические приемы : Фронтальная работа учителя с классом Самостоятельная работа учащихся Использование элементов ролевого подхода при обсуждении материала урока

Устный опрос: а). Какие системы называются позиционными ? б). Как образуется единица старшего разряда в позиционных системах счисления? (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной) Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным Вам правилам. Эти правила были изложены Ал-Хорезми в книге «Об индийском счёте». Касались они десятичной позиционной системы записи чисел. Интересно, что они распространяются на любую позиционную систему счисления.

Историческая справка : Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813—833 ) библиотеку «Дома мудрости». Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» (« Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала »), от названия которой произошло слово «алгебра». Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем. Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки. Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме ( Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем . Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» — первое географическое сочинение на арабском языке — оказала сильное влияние на развитие этой науки . Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц (« Зидж ал-Хорезми »), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе.

Сложение чисел в десятичной системе счисления. Сложение. Двоичная система счисления. В основе сложения двоичных чисел лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Пример :

Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 +3 10 =9 10 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10

Вычитание. Вычитание чисел в десятичной системе счисления. Пример: Двоичная система счисления. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел: При вычитании из меньшего числа (0) большего(1) производится заём из старшего разряда. В таблице заём обозначен 1 с чертой : 0-0=0 0-1=1 1 1-0=1 1-1=0

Пример : Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 — 3 10 = 3 10

Операции умножения и деления выполняются по алгоритму , подобному алгоритму выполнения этих операций в десятичной системе счисления. Умножение и деление. Проверка : 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 *3 10 =18 10 10010 2 =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =18 10 Проверка: 110 2 =1*2 2 +1*2 1+ 0*2 0 =6 10 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10 6 10 :3 10 =2 10

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Зад.2.22 Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 1010 2 и 10 и проверить правильность выполнения арифметических действий. Зад.2.23 Сложить восьмеричные числа : 5 8, 4 8 17 8 и 41 8 Зад.2.23 Провести вычитание шестнадцатеричных чисел : F 16 и A 16 , 41 16 и 17 16 .

домашнее задание: зад.2.25 стр.103 по учебнику Н. Угринович “Информатика и информационные технологии 10-11”

Предварительный просмотр:

Открытый урок по теме «Арифметические операции в позиционных системах счисления»

Тип урока: урок формирования знаний, умений и навыков с использованием элементов проблемно-поискового метода.

  1. Освоение операций сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления (на примере двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления);
  2. Совершенствование навыка перевода чисел в позиционных системах счисления;
  1. Развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;
  2. Развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;
  3. Развитие мышления учащихся при решении логических задач;
  1. Повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
  2. Формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей.

Оснащение и методическое обеспечение урока

  • экран, проектор;
  • презентация по изучаемой теме;
  • опорный конспект;
  • карточки с заданиями.
  1. Орг. момент.
  2. Актуализация знаний. Опрос
  3. Объяснение нового материала
  4. Закрепление материала. Решение задач.
  5. Подведение итогов урока. Оценки. Домашнее задание.

Проверка домашнего задания(презентация) Слайд 1-12

  1. 2 человека у доски:

а)657 10 ->A 16 ->A 2 ->A 8 (ответ 511)

б)101111 2 -A 8 ->A 10 ->A 16 .(ответ 2 F)

Слайд 13. Сколько учеников в классе? (28 учеников)

Слайд 14 . В школе 3 компьютерных класса. Всего компьютеров — 100000 2 . В первом и во втором классах по 1011 2 компьютеров. Сколько компьютеров в третьем классе? Ответ: 10.

Сегодня мы с вами будем двигаться дальше по пути познания, вместе будем размышлять, думать, считать, возможно, и ошибаться, и ошибаться не раз, но не бойтесь ошибаться. «Весь путь человеческого познания – это серия ошибок, причем все меньших и меньших».

Эпиграфом к нашему уроку служат слова Аристотеля. Прочтите их, пожалуйста. Читает один из учеников: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». И мы попробуем доказать справедливость этих слов. Слайд 17

Запишите число и тему урока «Арифметические операции в позиционных системах счисления». Слайд 18

Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.

Начнем со сложения в позиционных системах счисления.

Проведем аналогию с десятичной системой счисления.

При сложении цифры суммируются по разрядам отвечает ученик , и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд . Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.

Десятичная система счисления

999+876=1875(столбиком подробно) – Слайд 19

в 2,8,16. (10101+1101=100010(2), 2154+736=3112(8), 8D8+3BC=C94(16)) Слайд 20

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector