0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Формы представления чисел в ЭВМ

Формы представления чисел в ЭВМ

Материал из ПИЭ.Wiki

Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:

  • естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
  • нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);

(естественная форма) 452,34 = 452340*10 -3 = 0,0045234*10 5 = 0,45234*10 3 (нормальная форма)

Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:

После этого осуществляется ещё одна важная процедура:

  • мантисса с её знаком заменяется кодом мантиссы с её знаком;
  • порядок числа с его знаком заменяется кодом порядка с его знаком.

Указанные коды двоичных чисел — это образы чисел, которые и воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.

Существуют следующие коды двоичных чисел:

  • Прямой код;
  • Обратный код;
  • Дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Электронное приложение к уроку

Презентация «Представление информации в компьютере»

Презентация «Представление информации в компьютере» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Презентации, плакаты, текстовые файлыВернуться к материалам урокаРесурсы ЭОР

Cкачать материалы урока

Памяти

Как вы уже должны знать, минимальной единицей информации является 1 бит. Как мы видели, представление чисел в ЭВМ происходит в двоичном формате. Таким образом, каждый бит памяти занимает одна значение, 1 или 0.

Используется для хранения большого количества клеток. Каждый блок содержит до 8 бит. Таким образом, можно сделать вывод, что минимальное значение в каждом из сегментов памяти может быть 1 байт или восемь-значное двоичное число.

Наконец мы добрались до непосредственного размещения данных на компьютер. Как уже упоминалось, первое, что процессор преобразует информацию в двоичном формате, а потом помещает их в память.

Читать еще:  Можно ли скрыть человека в контакте. Как скрыть друга в контакте

Мы начнем с самого простого варианта, который является представлением целых чисел в компьютере. ПК отводит под этот процесс до смешного малое количество клеток – только один. Таким образом, максимум в один слот может иметь значение от 0 до 11111111. Давайте переведем максимальное число в обычной форме.
Х = 1 × 27 + 1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 1 × 28 — 1 = 255.

Теперь мы видим, что в одной ячейке памяти может иметь значение от 0 до 255. Однако, это применимо только для неотрицательных целых чисел. Если компьютер нужно записать отрицательное значение, все пошло бы по-другому.

Прямой код

Представление числа в привычной форме «знак»-«величина», при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные — под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Вообще, положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Например,

Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код.

Прямой код двоичного числа(а это либо мантисса, либо порядок) образуется по такому алгоритму:

  1. Определить данное двоичное число — оно либо целое (порядок), либо правильная дробь (мантисса).
  2. Если это дробь, то цифры после запятой можно рассматривать как целое число.
  3. Если это целое и положительное двоичное число, то вместе с добавлением 0 в старший разряд число превращается в код. Для отрицательного двоичного числа перед ним ставится единица.

Например,

Задание

Составить программу умножения или деления двух чисел, порядок которых находится в диапазоне от –99999 до +99999 (т.е. имеет не более 5 разрядов), а длина мантиссы не превышает 30 разрядов.

Читать еще:  Как скачать песню на телефон из vk. Скачать музыку вконтакте

Программа должна осуществлять ввод чисел в указанном диапазоне значений и выдавать результат в нормализованной форме ± 0.m1 Е ± K1, где число m1 определено до 30 значащих цифр, число K1 – до 5 цифр. При невозможности произвести вычисления должно выдаваться соответствующее сообщение.

Примерные варианты заданий приведены в приложении.

Электронное приложение к уроку

Презентация «Представление информации в компьютере»

Презентация «Представление информации в компьютере» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Презентации, плакаты, текстовые файлыВернуться к материалам урокаРесурсы ЭОР

Cкачать материалы урока

С плавающей точкой

Это последнее, что вам нужно знать о представлении чисел в компьютере. Потому что при написании дроби, возникает проблема определения положения запятой в них, чтобы расположить эти числа в компьютере используется экспоненциальная форма.

Любое число может быть представлено в следующем виде X = м * РП. Где m-мантисса, Р системы счисления, а n – экспонента.

Для стандартизации записи чисел с плавающей запятой, используйте следующее условие, при котором модуль мантиссы должна быть больше или равна 1 и меньше 1.

Пусть нам дано число 666,66. Привести его в экспоненциальной форме. Получишь Х = 0,66666 * 103. П = 10 и П = 3.

Для хранения значений с плавающей точкой, обычно это 4 или 8 байт (32 или 64 бит). В первом случае она называется число обычной точности, а второй-с двойной точностью.

Из 4 байтов, выделенных для хранения цифр 1 (8 бит) приведены данные о заказе и его знак, и 3 байта (24 бита) для хранения мантиссы и ее знака по тем же принципам, как и для целочисленных значений. Зная это, мы можем сделать некоторые простые вычисления.

Максимальное значение P = 11111112 = 12710. Исходя из этого, мы можем получить максимальный размер целого числа, которое может храниться в памяти компьютера. Х=2127. Теперь мы можем рассчитать максимально возможную мантиссу. Она будет равна 223 – 1 ≥ 223 = 2(10 × 2,3) ≥ 10002,3 = 10(3 × 2,3) ≥ 107. В конце концов, мы получили приблизительное значение.

Читать еще:  Главные скрытые функции вк. Секреты вк

Теперь, если мы объединим оба вычисления, мы получим значения, которые могут быть записаны без потери в 4 байта памяти. Он равен х = 1,701411 * 1038. Остальные цифры были отброшены, потому что такая точность делает возможным такой способ записи.

Содержание

В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – «+», 1 – «-«) и для записи числа не используется.

Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.

где А – произвольное число, [A] – машинное изображение числа в разрядной сетке, K А — масштабный коэффициент.

Естественная форма числа в неявном, условном виде реализуется формулой:

т.е. число записывается только с помощью набора значащих цифр x j без явного указания их весов и знаков сложения между ними. Отсчет ведется от точки, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа.

С фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной(например, 32,54; 0,0036; –108,2). Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В современных компьютерах форма представления чисел с фиксированной запятой используется только для целых чисел.

Электронное приложение к уроку

Презентация «Представление информации в компьютере»

Презентация «Представление информации в компьютере» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Презентации, плакаты, текстовые файлыВернуться к материалам урокаРесурсы ЭОР

Cкачать материалы урока

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:
Adblock
detector